Теле́сный у́гол — часть пространства, которая является объединением всех лучей, выходящих из данной точки (вершины угла) и пересекающих некоторую поверхность (которая называется поверхностью, стягивающей данный телесный угол). Частными случаями телесного угла являются трёхгранные и многогранные углы. Границей телесного угла является некоторая коническая поверхность.
телесный угол
Телесный угол измеряется отношением площади той части сферы с центром в вершине угла, которая вырезается этим телесным углом, к квадрату радиуса сферы:
Очевидно, телесные углы измеряются отвлечёнными (безразмерными) числами. Единицей измерения телесного угла в системе СИ является стерадиан, равный телесному углу, вырезающему из сферы единичного радиуса поверхность с площадью в 1 квадратную единицу. Полная сфера образует телесный угол, равный 4π стерадиан (полный телесный угол), для вершины, расположенной внутри сферы, в частности, для центра сферы; таким же является телесный угол, под которым видна любая замкнутая поверхность из точки, полностью охватываемой этой поверхностью, но не принадлежащей ей. Кроме стерадианов, телесный угол может измеряться в квадратных градусах, квадратных минутах и квадратных секундах, а также в долях полного телесного угла.
Телесный угол имеет нулевую физическую размерность.
Двойственный телесный угол к данному телесному углу Ω определяется как угол, состоящий из лучей, образующих с любым лучом угла Ω неострый угол.
Коэффициенты пересчёта единиц телесного угла.
| Стерадиан | Кв. градус | Кв. минута | Кв. секунда | Полный угол | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 стерадиан = | 1 | (180/π)² ≈ ≈ 3282,806 кв. градусов |
(180×60/π)² ≈ ≈ 1,1818103×107 кв. минут |
(180×60×60/π)² ≈ ≈ 4,254517×1010 кв. секунд |
1/4π ≈ ≈ 0,07957747 полного угла |
| 1 кв. градус = | (π/180)² ≈ ≈ 3,0461742×10−4 стерадиан |
1 | 60² = = 3600 кв. минут |
(60×60)² = = 12 960 000 кв. секунд |
π/(2×180)² ≈ ≈ 2,424068×10−5 полного угла |
| 1 кв. минута = | (π/(180×60))² ≈ ≈ 8,461595×10−8 стерадиан |
1/60² ≈ ≈ 2,7777778×10−4 кв. градусов |
1 | 60² = = 3600 кв. секунд |
π/(2×180×60)² ≈ ≈ 6,73352335×10−9 полного угла |
| 1 кв. секунда = | (π/(180×60×60))² ≈ ≈ 2,35044305×10−11 стерадиан |
1/(60×60)² ≈ ≈ 7,71604938×10−8 кв. градусов |
1/60² ≈ ≈ 2,7777778×10−4 кв. минут |
1 | π/(2×180×60×60)² ≈ ≈ 1,87042315×10−12 полного угла |
| Полный угол = | 4π ≈ ≈ 12,5663706 стерадиан |
(2×180)²/π ≈ ≈ 41252,96125 кв. градусов |
(2×180×60)²/π ≈ ≈ 1,48511066×108 кв. минут |
(2×180×60×60)²/π ≈ ≈ 5,34638378×1011 кв. секунд |
1 |
Телесный угол обычно обозначается буквой Ω.
http://ru.wikipedia.org, 04.09.2009
